Quais das sequências
convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar se a sequência
converge ou diverge e, se converger, encontrar o seu limite. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de convergência de sequências e cálculo de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge se, conforme
cresce, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de um número específico chamado de limite. Se isso não acontecer, a sequência diverge.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa sequência
. Observamos que temos uma base negativa (-2) elevada à potência
. Isso significa que o sinal da sequência vai alternar com cada termo:
- Para
: - Para
: - Para
: - E assim por diante.
Passo 4
Além da alternância de sinais, a magnitude dos termos da sequência está aumentando exponencialmente. Ou seja, os valores absolutos de
estão crescendo sem parar:
-
-
-
- E continua aumentando.
Passo 5
Para uma sequência convergir, os termos precisam se aproximar de um número fixo. No nosso caso, como os valores de
estão aumentando sem limite e os sinais estão alternando, a sequência não está se aproximando de nenhum número específico.
Passo 6
Portanto, como os termos da sequência
não se aproximam de nenhum número fixo e, na verdade, estão crescendo em magnitude de forma indefinida, concluímos que a sequência não converge.
Resposta
A sequência
diverge.