Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais durante o periodo letivo e a uma prova final, com pesos 1,1,2 e 3 , respectivamente, e obter média no mínimo igual a 7 . Se um estudante obteve nas provas parcials as notas 5,7 e 5 , respectivamente, a nota MÍNIMA que necessita obter na prova final para ser aprovado é
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
  • Pesos das provas: primeiros três parciais com pesos 1,1,2 e a prova final com peso 3.
  • Nota mínima exigida na média: 7.
  • Notas nos três parciais: 5, 7 e 5, respectivamente.
  • Pergunta: qual a nota mínima que o estudante precisa obter na prova final para ser aprovado?

Passo 2

Vamos traduzir isso em uma fórmula clara. A média ponderada é a soma das notas multiplicadas pelos respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos. Se chamarmos a nota da prova final de x, a média ponderada M é
M=\frac{\text{soma ponderada das notas}}{\text{soma dos pesos}}.
Aqui “soma ponderada das notas” significa multiplicar cada nota pelo seu peso e somar tudo; “soma dos pesos” é 1+1+2+3.

Passo 3

Calculemos a soma dos pesos e a contribuição dos três parciais:
  • Soma dos pesos: 1+1+2+3=7.
  • Soma ponderada das três parciais: 1\cdot5 + 1\cdot7 + 2\cdot5 = 5+7+10 = 22.
    Substituindo na fórmula da média com a nota final x obtemos a média:
M=\frac{22 + 3x}{7}.

Passo 4

Queremos que M seja pelo menos 7. Então impomos a desigualdade
\frac{22 + 3x}{7} \ge 7.
Multiplicando os dois lados por 7 (porque 7>0, a desigualdade mantém direção):
22 + 3x \ge 49.
Subtraindo 22 de ambos os lados:
3x \ge 27.
Dividindo por 3 (positivo):
x \ge 9.
Isso significa que a menor nota que garante a média 7 é 9. Verificação rápida: se x=9, então a soma ponderada é 22+3\cdot9=22+27=49 e a média é 49/7=7, exatamente o necessário.

Passo 5

Comentário prático e incentivo: a nota mínima exigida é 9, que é alcançável dentro da escala habitual (se a escala vai até 10). Você conseguiu — agora é só focar na prova final!

Resposta

a) 9

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