Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais durante o periodo letivo e a uma prova final, com pesos
e 3 , respectivamente, e obter média no mínimo igual a 7 . Se um estudante obteve nas provas parcials as notas 5,7 e 5 , respectivamente, a nota MÍNIMA que necessita obter na prova final para ser aprovado é
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Pesos das provas: primeiros três parciais com pesos
e a prova final com peso . - Nota mínima exigida na média:
. - Notas nos três parciais:
, e , respectivamente. - Pergunta: qual a nota mínima que o estudante precisa obter na prova final para ser aprovado?
Passo 2
Vamos traduzir isso em uma fórmula clara. A média ponderada é a soma das notas multiplicadas pelos respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos. Se chamarmos a nota da prova final de
, a média ponderada
é
Aqui “soma ponderada das notas” significa multiplicar cada nota pelo seu peso e somar tudo; “soma dos pesos” é
.
Passo 3
Calculemos a soma dos pesos e a contribuição dos três parciais:
- Soma dos pesos:
. - Soma ponderada das três parciais:
.
Substituindo na fórmula da média com a nota finalobtemos a média:
Passo 4
Queremos que
seja pelo menos
. Então impomos a desigualdade
Multiplicando os dois lados por
(porque
, a desigualdade mantém direção):
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
(positivo):
Isso significa que a menor nota que garante a média
é
. Verificação rápida: se
, então a soma ponderada é
e a média é
, exatamente o necessário.
Passo 5
Comentário prático e incentivo: a nota mínima exigida é
, que é alcançável dentro da escala habitual (se a escala vai até
). Você conseguiu — agora é só focar na prova final!
Resposta
a) 9