Para ser aprovado em uma disciplina, o aluno precisa ter média maior ou igual a 5,0, obtida num conjunto de cinco provas, sendo quatro parciais, com peso 1 cada e uma prova-exame com peso 2 . Um aluno obteve, nas quatro provas parciais, notas iguais a: 3, 0 ; 6,0 ; 5,0 e 7,0. Calcule a nota mínima que esse aluno deverá obter na prova-exame para ser aprovado.

Passo 1

Beleza, resumindo o problema: o aluno tem quatro provas parciais com peso 1 cada (notas 3,0; 6,0; 5,0; 7,0) e uma prova-exame com peso 2. A média ponderada precisa ser ≥ 5,0.
Conteúdo: média ponderada (média com pesos).
O que vamos usar:
  1. soma de notas ponderadas,
  2. soma dos pesos,
  3. montar uma inequação para garantir que a média ≥ 5,0.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as notas parciais e contar os pesos:
  • Notas parciais: 3,0 + 6,0 + 5,0 + 7,0 = 21,0
  • Pesos dessas quatro provas:
    A prova-exame vale peso 2 e nota que vamos chamar de .

Passo 3

Fórmula da média ponderada:
bar x = sumi wi xisumi wi
Aqui fica:
bar x = (3+6+5+7) + 2cdot E1+1+1+1+2 = 21 + 2E6
E queremos 21 + 2E6 >= 5 . Então montamos a inequação:

Passo 4

Agora é só resolver a inequação:
21 + 2E6 >= 5 Longrightarrow 21 + 2E >= 5 times 6 Longrightarrow 21 + 2E >= 30
2E >= 30 - 21 Longrightarrow 2E >= 9 Longrightarrow E >= 92 Longrightarrow E >= 4,5

Resposta

A nota mínima na prova-exame tem que ser 4,5.

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