Considere um copo de água em uma sala a temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e 97 kPa . Considerando que a umidade relativa do ar na sala é 100 \% e a água e o ar estão em equilíbrio térmico, determine a fração molar do vapor de água no ar e a fração molar do ar na água.
\mathrm{P}^{\text {vap }}=\mathrm{P}_{\text {sat água }}=2,339 \mathrm{kPa} ; \mathrm{H}_{21}{ }^{\circ} \mathrm{C}=65600á bar

Passo 1

O enunciado descreve um copo de água em equilíbrio térmico com o ar de uma sala a 20^\circ\mathrm{C} e 97 kPa, com umidade relativa 100\%. Precisamos encontrar
  1. a fração molar do vapor de água na fase gasosa (ar úmido), e
  2. a fração molar do ar dissolvido na fase líquida (água).
    Para isso usaremos:
    – A lei de Dalton para fração molar na fase gasosa:
y_i = \frac{P_i}{P_{\text{total}}}.
– A lei de Henry para solubilidade de gases em líquidos:
x_i = \frac{P_i}{H_i},
onde H_i é a constante de Henry (no mesmo sistema de unidades do pressionamento).

Passo 2

Na fase gasosa, a pressão parcial do vapor de água em equilíbrio é igual à pressão de saturação a 20^\circ\mathrm{C}:
P_{\mathrm{H_2O}} = P_{\text{sat}} = 2{,}339\text{ kPa}.
Logo, a fração molar de vapor de água no ar é
y_{\mathrm{H_2O}} = \frac{P_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\text{total}}} = \frac{2{,}339\text{ kPa}}{97\text{ kPa}} \approx 0{,}02411.

Passo 3

Na fase líquida, o ar (como um todo) está à pressão parcial
P_{\text{ar}} = P_{\text{total}} - P_{\mathrm{H_2O}} = 97\text{ kPa} - 2{,}339\text{ kPa} = 94{,}661\text{ kPa}.
Pela lei de Henry, para dissolver o ar em água a 21^\circ\mathrm{C}, usamos
H_{\text{ar}} = 65600\text{ bar}.
Convertendo P_{\text{ar}} para bar:
94{,}661\text{ kPa} = 0{,}94661\text{ bar},
temos então
x_{\text{ar}} = \frac{P_{\text{ar}}}{H_{\text{ar}}} = \frac{0{,}94661\text{ bar}}{65600\text{ bar}} \approx 1{,}44\times 10^{-5}.

Resposta

A fração molar do vapor de água no ar é aproximadamente y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}02411.
A fração molar do ar na água é aproximadamente x_{\text{ar}}=1{,}44\times10^{-5}.

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