Será instalado um painel de grama sintética em uma parede da quadra de uma escola, com área real de 36 metros quadrados. O desenho técnico foi feito em escala 1:30. Qual é a área do painel representado na planta, em \mathrm{cm}^{2} ?

Passo 1

O enunciado diz que a área real do painel é de 36\:\mathrm{m}^2 e que o desenho foi feito na escala 1:30. Queremos achar a área do painel na planta, em \mathrm{cm}^2. Para isso vamos usar que, numa escala de razão linear k, as áreas se reduzem por um fator k^2.

Passo 2

O fator de redução da área é
k^2 = \biggl(\frac{1}{30}\biggr)^{2} = \frac{1}{900}.
Logo, a área na planta em \mathrm{m}^2 é
A_{\text{planta}} = 36 \times \frac{1}{900} = 0{,}04\:\mathrm{m}^2.

Passo 3

Para converter de \mathrm{m}^2 para \mathrm{cm}^2 usamos
1\:\mathrm{m}^2 = 10\,000\:\mathrm{cm}^2.
Assim,
A_{\text{planta}} = 0{,}04 \times 10\,000 = 400\:\mathrm{cm}^2.

Resposta

A área do painel representado na planta é 400\:\mathrm{cm}^2.

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