(3.0 pontos) Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado dá um sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes
logo o conteúdo é resolução de sistemas
por diagonalização da matriz
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
As raízes são
portanto os autovalores são
Passo 3
Para
, resolvemos
:
Um autovetor associado é
.
Para , resolvemos
:
Para
Um autovetor associado é
.]
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções elementares:
Passo 5
Impondo
obtemos
Resolvendo: