Considere as superficies
Parametrize a curva
dada pela interseçio de
e
Parametrize a curva
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da curva
que é a interseção de
e
O conteúdo principal é reconhecer que igualando as duas expressões de
obtemos uma curva plana (no plano
) que é uma elipse, e em seguida usar parametrização trigonométrica dessa elipse e recuperar
.
Passo 2
Igualando
em
e
temos
Reorganizando,
Passo 3
Escrevemos essa curva em forma canônica de elipse:
pois
equivale a
.
Passo 4
Usamos a parametrização trigonométrica de elipse no plano
:
com
.
Passo 5
Para cada
dessa elipse,
vale pela fórmula de
(ou de
, dá o mesmo):
Resposta
Uma parametrização conveniente de
é