Como será modificada a velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda se a tensão for (a) dobrada, (b) reduzida à metade? De quanto a tensão deve ser mudada para a velocidade de propagação © dobrar, (d) reduzir à metade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas transversais em cordas. A pergunta quer saber como a velocidade de propagação dessas ondas muda quando a tensão da corda é alterada de certas maneiras. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a tensão na corda e a velocidade da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade $ v $ de uma onda transversal em uma corda com a tensão $ T $ e a densidade linear de massa $ \mu $ (massa por unidade de comprimento):
Isso significa que a velocidade da onda depende da raiz quadrada da tensão dividida pela densidade linear de massa.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte do exercício:
(a) Se a tensão for dobrada
Se a tensão $ T $ for dobrada, ou seja, $ T_{novo} = 2T $, substituímos na fórmula:
Então, a velocidade aumenta por um fator de $ \sqrt{2} $.
(b) Se a tensão for reduzida à metade
Se a tensão for reduzida à metade, $ T_{novo} = \frac{T}{2} $:
Aqui, a velocidade diminui para $ \frac{1}{\sqrt{2}} $ vezes a velocidade original.
© Para a velocidade dobrar
Queremos que $ v_{novo} = 2v $. Vamos encontrar a nova tensão $ T_{novo} $:
Portanto, a tensão deve ser quadruplada para que a velocidade dobre.
(d) Para a velocidade reduzir à metade
Aqui, queremos $ v_{novo} = \frac{v}{2} $:
Assim, a tensão deve ser dividida por 4 para que a velocidade seja reduzida à metade.
Resposta
(a) A velocidade de propagação aumenta por um fator de $ \sqrt{2} $.
(b) A velocidade de propagação diminui para $ \frac{1}{\sqrt{2}} $ vezes a velocidade original.
© A tensão deve ser quadruplicada (multiplicada por 4) para que a velocidade dobre.
(d) A tensão deve ser dividida por 4 para que a velocidade seja reduzida à metade.