Sérgio inventou as operações matemáticas # e @ entre números inteiros, como abaixo:
  • a \sharp b=a^{2}+b^{2}
  • a @ b=(a+b)^{2}
Por exemplo, 1 \sharp 4=17 e 1 @(-6)=25.
Utilizando as operações criadas por Sérgio, responda às perguntas abaixo:
(a) Qual é o valor de (2 @ 3)-(2 \sharp 3) ?

Passo 1

O enunciado define duas operações entre inteiros e pede que a gente calcule uma diferença usando essas operações. Informações dadas:
a \sharp b = a^{2} + b^{2}
a @ b = (a+b)^{2}
A pergunta (a) é: calcular (2 @ 3) - (2 \sharp 3). Aqui temos todos os números e as definições necessárias.

Passo 2

Vamos calcular separadamente (2 @ 3). Usamos a definição de @:
2 @ 3 = (2+3)^{2}.
Agora fazemos as contas passo a passo: 2+3=5 e elevar ao quadrado significa multiplicar o número por ele mesmo, ou seja, 5^{2}=5\cdot5. Portanto,
2 @ 3 = 25.

Passo 3

Agora calculamos separadamente (2 \sharp 3). Usamos a definição de \sharp:
2 \sharp 3 = 2^{2} + 3^{2}.
Elevando ao quadrado: 2^{2}=2\cdot2=4 e 3^{2}=3\cdot3=9. Somando esses resultados:
2 \sharp 3 = 4 + 9 = 13.

Passo 4

Subtraímos os dois resultados que encontramos:
(2 @ 3) - (2 \sharp 3) = 25 - 13.
Fazendo a subtração: 25-13=12.
Como observação didática rápida: se você generalizar, para quaisquer a e b vale
(a+b)^{2} - (a^{2}+b^{2}) = 2ab,
pois (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}. Aplicando a=2 e b=3 2\cdot2\cdot3=12, que confirma o cálculo anterior.

Resposta

12

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