Sérgio inventou as operações matemáticas # e @ entre números inteiros, como abaixo:
-
-
Por exemplo,
e
.
Utilizando as operações criadas por Sérgio, responda às perguntas abaixo:
(b) Se
, qual é o valor de
?
(b) Se
Passo 1
O enunciado dá as operações criadas por Sérgio:
E informa que
A pergunta é: qual é o valor de
?
Passo 2
Entender uma propriedade básica usada aqui: para qualquer número real
vale
e a única maneira de ter
é quando
. Em outras palavras, um quadrado é sempre não negativo e só é zero se o próprio número for zero. Esse fato vale para inteiros também (inteiros são casos particulares de reais).
Passo 3
Usando a definição de
e a equação dada, escrevemos explicitamente:
Cada parcela
e
é não negativa. A soma de duas quantidades não negativas só pode ser zero se cada uma delas for zero. Portanto
Assim
Passo 4
Agora calculamos
usando a definição de
:
Substituindo
e
,