Qual seria o momento de inércia com relação ao eixo que passa pelo centro geométrico (ponto preto) e é perpendicular ao plano que contém o objeto? A resposta deve depender apenas da massa total do objeto
e do raio
.
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão! A gente precisa encontrar o momento de inércia de um objeto em relação a um eixo que passa pelo centro geométrico dele e é perpendicular ao plano que contém o objeto. O momento de inércia é importante porque ele mede como a massa do objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para resolver isso, vamos precisar saber a massa total do objeto, que é
, e o raio do objeto, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Ele é representado pela letra
e, de forma simples, ele mostra o quanto um objeto resiste a mudanças no seu movimento de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia depende da forma do objeto, mas como a questão pede que a resposta seja apenas em função de
e
, vamos considerar que é um objeto circular.
Passo 3
Para um objeto circular, como um disco ou uma roda, o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e passando pelo centro é dado pela fórmula:
Onde
é uma constante que depende da distribuição da massa no objeto.
Passo 4
Agora, vamos pensar em dois casos comuns:
- Disco Sólido: Aqui, a massa está distribuída uniformemente pelo raio. A constante
é . - Anel Fino: Neste caso, toda a massa está concentrada na borda, e a constante
é .
Passo 5
Como a questão não especifica o tipo de objeto circular, podemos assumir o caso mais geral, que é o de um anel fino, onde
. Assim, a fórmula fica:
Resposta
O momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é perpendicular ao plano do objeto é
.