Um morcego está voando em uma caverna, orientan-do-se através de pulsos ultrassônicos. A frequência dos sons emitidos pelo morcego é 39.000 Hz . O morcego se aproxima de uma parede plana da caverna com uma velocidade igual a 0,025 vez a velocidade do som no ar. Qual é a frequência com que o morcego ouve os sons refletidos pela parede da caverna?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um morcego que está voando em uma caverna usando sons ultrassônicos para se orientar. A frequência dos sons que ele emite é de 39.000 Hz. Ele está se movendo em direção a uma parede com uma velocidade que é 0,025 vezes a velocidade do som no ar. O que a gente quer descobrir é qual a frequência que o morcego escuta quando os sons refletem na parede.
Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que é o fenômeno que explica como a frequência de uma onda muda quando há movimento entre a fonte da onda e o observador. Aqui, a fonte é o morcego que emite o som, e o observador é a parede que reflete esse som de volta para o morcego.
Vamos precisar das fórmulas do Efeito Doppler para calcular a frequência percebida pelo morcego após a reflexão do som.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o Efeito Doppler funciona quando a fonte está se movendo em direção ao observador. A fórmula para a frequência percebida ( f' = f0 times ( v + vov - vs ) ) é:
f' = f0 times ( vv - vs )
Aqui:
  • é a frequência emitida pela fonte (39.000 Hz).
  • é a velocidade do som no ar.
  • é a velocidade do observador em relação ao meio (no nosso caso, a parede está parada, então ).
  • é a velocidade da fonte em relação ao meio (0,025 vezes a velocidade do som).
Como a parede está parada ( ), a fórmula simplifica para:

Passo 3

Vamos calcular a frequência refletida f' = 39.000 times ( vv - 0,025v ) = 39.000 times ( v0,975v ) = 39.000 times ( 10,975 ) que a parede recebe. Sabemos que f' = 39.000 times 1,02564 approx 40.000 , Hz , então substituindo na fórmula:
Então, a parede reflete o som com uma frequência de aproximadamente 40.000 Hz.

Passo 4

Agora, esse som refletido de volta para o morcego pode ser tratado como se a parede fosse uma nova fonte emissora de som com frequência f'' = f' times ( v + vov - vs ) . Como o morcego está se movendo em direção a essa fonte refletora, aplicamos novamente o Efeito Doppler para calcular a frequência final que o morcego escuta.
Usamos novamente a fórmula:
f'' = 40.000 times ( v + 0,025vv ) = 40.000 times ( 1,025vv ) = 40.000 times 1,025 = 41.000 , Hz
Dessa vez:
  • (porque o morcego está se movendo em direção à parede)
  • (a parede está parada)
Substituindo os valores:

Resposta

A frequência que o morcego ouve dos sons refletidos pela parede da caverna é aproximadamente 41.000 Hz.

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