Qual seria o ponto de congelamento de uma solução de benzeno que ferve a 82,0{ }^{\circ} \mathrm{C}?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma solução de benzeno cuja ebulição ocorre a 82,0^\circ\mathrm{C}. Sabendo que o ponto de ebulição do benzeno puro é 80,1^\circ\mathrm{C} e que seu ponto de congelamento puro é 5,5^\circ\mathrm{C}, vamos usar as fórmulas de elevação ebuliométrica e de depressão crioscópica para achar a molalidade da solução e, em seguida, determinar o ponto de congelamento. Precisamos dos coeficientes característicos do benzeno:
K_b = 2,53\;^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\,\mathrm{mol}^{-1},
K_f = 5,12\;^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 2

Calculamos a elevação do ponto de ebulição \Delta T_b como a diferença entre o ponto de ebulição da solução e do solvente puro:
\Delta T_b = 82,0^\circ\mathrm{C} - 80,1^\circ\mathrm{C} = 1,9^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Usamos a relação de elevação ebuliométrica
\Delta T_b = K_b \, m
para achar a molalidade m:
m = \frac{\Delta T_b}{K_b} = \frac{1,9}{2,53} \approx 0,75\;\mathrm{mol}\,\mathrm{kg}^{-1}.

Passo 4

Agora calculamos a depressão crioscópica \Delta T_f usando
\Delta T_f = K_f \, m
com m\approx0,75:
\Delta T_f = 5,12 \times 0,75 \approx 3,84^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

O novo ponto de congelamento T_{\mathrm{f,sol}} é o ponto puro menos a depressão:
T_{\mathrm{f,sol}} = 5,5^\circ\mathrm{C} - 3,84^\circ\mathrm{C} \approx 1,7^\circ\mathrm{C}.

Resposta

O ponto de congelamento da solução é aproximadamente 1,7^\circ\mathrm{C}.

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