Seria possível definir um sistema de unidades fundamentais como o da Tabela 1.1 em que o tempo näo estivesse incluído? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se é possível montar um sistema de unidades fundamentais – como o SI com massa, comprimento e tempo – mas sem incluir o tempo. O conteúdo aqui é análise dimensional e identificação de grandezas fundamentais versus derivadas. Para responder, precisamos entender o que torna uma grandeza “fundamental” e por que escolhemos massa ( M), comprimento ( L) e tempo ( T) como independentes.

Passo 2

Por definição, um conjunto de grandezas fundamentais deve ser suficiente para expressar todas as demais (grandezas derivadas) e ao mesmo tempo ter dimensões independentes entre si. No SI clássico escolhemos:
– Massa, dimensão M.
– Comprimento, dimensão L.
– Tempo, dimensão T.
Com essas três podemos obter, por exemplo, velocidade com dimensão tfracLT, aceleração tfracLT^2, força M,tfracLT^2 etc.

Passo 3

Se tentássemos excluir o tempo das grandezas fundamentais, restariam apenas M e L. Mas então não haveria como atribuir dimensão a tfracLT (velocidade) ou tfracLT^2 (aceleração) usando apenas M e L. A consequência é que não conseguiríamos expressar a dependência temporal das leis de Newton nem de outras leis físicas. Em outras palavras, a dimensão do tempo é independente das dimensões de massa e comprimento e não pode ser obtida a partir delas.

Passo 4

Uma forma de “eliminar” o tempo aparece em unidades naturais de relatividade, onde se define a velocidade da luz c como 1 e, assim, tempo e comprimento passam a ter a mesma dimensão. Nesse caso temos apenas M e L, pois
T = LcLongrightarrow c=1!,
ou seja, o tempo é medido em unidades de comprimento. Porém, isso não é um sistema sem tempo, e sim um sistema onde o tempo foi convertido em comprimento usando a constante c. Ainda há dependência temporal oculta em L.

Resposta

Não. O tempo é uma grandeza fundamental independente de massa e comprimento, pois sem ele não conseguimos definir dimensões de velocidade, aceleração, força etc. Só em sistemas muito especiais (unidades naturais com c=1) “absorvemos” o tempo em outra dimensão, mas não o eliminamos de fato.

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