Seria possível definir um sistema de unidades fundamentais como o da Tabela 1.1 em que o tempo näo estivesse incluído? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível montar um sistema de unidades fundamentais – como o SI com massa, comprimento e tempo – mas sem incluir o tempo. O conteúdo aqui é análise dimensional e identificação de grandezas fundamentais versus derivadas. Para responder, precisamos entender o que torna uma grandeza “fundamental” e por que escolhemos massa (
), comprimento (
) e tempo (
) como independentes.
Passo 2
Por definição, um conjunto de grandezas fundamentais deve ser suficiente para expressar todas as demais (grandezas derivadas) e ao mesmo tempo ter dimensões independentes entre si. No SI clássico escolhemos:
– Massa, dimensão .
– Comprimento, dimensão .
– Tempo, dimensão .
Com essas três podemos obter, por exemplo, velocidade com dimensão , aceleração
, força
etc.
– Massa, dimensão
– Comprimento, dimensão
– Tempo, dimensão
Com essas três podemos obter, por exemplo, velocidade com dimensão
Passo 3
Se tentássemos excluir o tempo das grandezas fundamentais, restariam apenas
e
. Mas então não haveria como atribuir dimensão a
(velocidade) ou
(aceleração) usando apenas
e
. A consequência é que não conseguiríamos expressar a dependência temporal das leis de Newton nem de outras leis físicas. Em outras palavras, a dimensão do tempo é independente das dimensões de massa e comprimento e não pode ser obtida a partir delas.
Passo 4
Uma forma de “eliminar” o tempo aparece em unidades naturais de relatividade, onde se define a velocidade da luz
como 1 e, assim, tempo e comprimento passam a ter a mesma dimensão. Nesse caso temos apenas
e
, pois
ou seja, o tempo é medido em unidades de comprimento. Porém, isso não é um sistema sem tempo, e sim um sistema onde o tempo foi convertido em comprimento usando a constante
. Ainda há dependência temporal oculta em
.
Resposta
Não. O tempo é uma grandeza fundamental independente de massa e comprimento, pois sem ele não conseguimos definir dimensões de velocidade, aceleração, força etc. Só em sistemas muito especiais (unidades naturais com
) “absorvemos” o tempo em outra dimensão, mas não o eliminamos de fato.