Discuta a afirmação: “Depois que um padrăo é escolhido, ele se torna invariável por definiçäo”.
Passo 1
O enunciado pede que a gente discuta o sentido da frase “Depois que um padrão é escolhido, ele se torna invariável por definição”. O tópico aqui envolve os conceitos de padrão (ou critério de comparação) e invariância (manter-se constante sob certas operações). Para resolver, precisamos revisar o que significam esses termos e verificar se a simples escolha de um padrão garante invariância.
Passo 2
Definimos padrão como um critério ou regra usada para comparar ou medir objetos (por exemplo, um sistema de unidades, uma referência geométrica ou uma convenção algorítmica). Já invariância é a propriedade de um objeto ou de uma relação permanecer idêntico quando submetido a certa transformação (por exemplo, rotação, troca de escala, permutação). Em matemática, se temos uma função
e transformação
, dizemos que
é invariável sob
quando
para todo
no domínio.
Passo 3
A afirmação sugere que, ao definirmos um padrão, deixamos automaticamente a relação ou o critério invariável. Mas escolher uma regra não implica que ela resista a todas as transformações possíveis. O que acontece é que, ao fixar um padrão, passamos a avaliar tudo de acordo com essa convenção, porém isso não obriga matemática ou fisicamente que o objeto tenha a mesma forma ou o mesmo valor após transformações que não preservem as hipóteses do padrão.
Passo 4
Considere o exemplo de medir comprimentos usando centímetros. Se “padrão” for a régua em centímetros, todo comprimento será expresso em
. Mas se aplicarmos uma dilatação do espaço por fator
, o número de centímetros dobra: não há invariância do valor numérico simplesmente por termos escolhido centímetros. Da mesma forma, ao adotar uma certa orientação de eixos em geometria, figuras rotacionadas mudarão suas coordenadas a menos que especifiquemos invariância sob rotação (isto é, consideremos apenas invariantes como distância entre pontos).
Passo 5
A menos que a invariância seja parte da definição do padrão (ou seja, eu defina desde o início que “o que escolhemos deve ser imune a certas transformações”), a escolha de um padrão não garante invariância real. Em muitos contextos, invariância precisa ser provada ou imposta explicitamente, e não resulta simplesmente do ato de escolher uma convenção.
Resposta
A afirmação é falsa na maioria dos contextos práticos: escolher um padrão define apenas como medimos ou comparamos, mas não faz com que o objeto ou a relação automaticamente resista a todas as transformações. Invariância exige definição ou demonstração explícita das propriedades que queremos preservar.