Qual seria a velocidade de um pingo de chuva ao atingir o solo, se desconsiderássemos a resistência do ar? Considere que a nuvem de chuva se encontra a 1300 m do solo. Quanto de energia é dissipada devido à resistência do ar, supondo-se que a velocidade terminal de cada pingo de chuva é de
e sua massa seja
Valor
pontos
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A velocidade de um pingo de chuva ao atingir o solo se desconsiderarmos a resistência do ar.
- A energia dissipada devido à resistência do ar, sabendo que a velocidade terminal é
e a massa do pingo é .
Informações dadas (vou listar exatamente como apareceram):
Também vou usar a aceleração da gravidade como
Passo 2
Princípio físico para a primeira pergunta (sem resistência do ar): conservação da energia mecânica.
Explicando com calma: um objeto que cai de uma altura tem energia potencial gravitacional inicialmente igual a
. Se não há perda de energia (nenhuma resistência do ar), essa energia potencial vira energia cinética quando chega ao solo, dada por
. Portanto escrevemos a equação
Explicando com calma: um objeto que cai de uma altura
Aqui:
-
é a massa do pingo (cancela depois), -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura de queda, -
é a velocidade final procurada.
Passo 3
Resolver a equação para
. Cancelamos
dos dois lados (por isso a velocidade não depende da massa quando não há arrasto) e isolamos
:
Isso vem de manipular
e multiplicar por 2, depois tirar raiz.
Passo 4
Substituímos os números para achar
:
Calcule primeiro :
Calcule primeiro
Portanto
Para ficar redondinho podemos dizer
(ou
com duas casas significativas).
Passo 5
Agora a segunda pergunta: energia dissipada pelo ar. Ideia física: a energia dissipada pela resistência do ar é a diferença entre a energia potencial inicial
e a energia cinética que o pingo tem ao atingir o solo. Se atinge o solo com velocidade terminal
, sua energia cinética final é
. Logo a energia dissipada é
Explicando: o trabalho feito pelo arrasto transforma parte da energia potencial em calor/som/movimento do ar — é isso que estamos calculando.
Passo 6
Converter a massa para unidades do Sistema Internacional:
Passo 7
Calcular a energia potencial inicial:
Passo a passo:
. Multiplicando por
:
Passo 8
Calcular a energia cinética com a velocidade terminal:
Passo a passo:
. Então
. Multiplicando:
Passo 9
Subtrair para achar a energia dissipada:
Arredondando razoavelmente (dados do enunciado têm cerca de duas ou três cifras):
ou, com menos casas,
.
Passo 10
Resumo físico rápido (pra te animar): sem ar o pingo chegaria muito rápido, cerca de
. Na realidade o ar freia e a maior parte da energia potencial (aqui
) é perdida para o ar; só sobra
de energia cinética, o que significa que cerca de
da energia foi dissipada (um comportamento bem comum para gotas pequenas).