Um automóvel de 1500 kg , deixa um rastro de freada de 50 m . Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto é 0,25 , calcule a velocidade inicial do automóvel. (Valor
ponto).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade inicial do automóvel a partir do rastro de freada. Dados fornecidos:
(massa do automóvel)
(comprimento do rastro de freada)
(coeficiente de atrito pneu-asfalto)
Não foi dado explicitamente o valor de , então usaremos
.
A pergunta é: qual é a velocidade inicial do automóvel?
Não foi dado explicitamente o valor de
A pergunta é: qual é a velocidade inicial
Passo 2
Entendimento físico e ideia da solução (explicação didática): quando o carro freia e para por atrito, a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho da força de atrito. Em linguagem simples: a “energia do movimento” vira calor por causa do atrito e, quando o carro pára, toda a energia cinética foi consumida pelo trabalho de atrito. Isso nos permite escrever uma equação de conservação/transferência de energia.
Passo 3
Apresentando as fórmulas envolvidas e explicando cada termo:
A energia cinética inicial do carro é
A energia cinética inicial do carro é
onde
é a massa e
a velocidade inicial que queremos achar.
A força de atrito máxima (tangencial) entre pneu e asfalto é dada por
A força de atrito máxima (tangencial) entre pneu e asfalto é dada por
onde
é a força normal. Em uma superfície horizontal,
, portanto
O trabalho da força de atrito ao longo da distância
(positivo em módulo, mas dissipativo) é
Pelo princípio que a energia cinética inicial é totalmente dissipada pelo trabalho de atrito:
Expliquei o que cada símbolo significa:
massa,
velocidade inicial,
coeficiente de atrito,
aceleração da gravidade,
distância do rastro.
Passo 4
Simplificação da equação: observe que o termo
aparece dos dois lados, então cancela-se:
Isolando
,
Portanto a massa do carro não influencia o resultado — interessante e útil na prova: quando energia cinética iguala trabalho de atrito com
, o
some.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos dados:
Primeiro calculemos passo a passo o radicando:
Primeiro calculemos passo a passo o radicando:
Calcule em etapas (explico para você poder fazer sem calculadora fácil):
Então
Passo 6
Avaliação da raiz e conversão para unidades usuais:
Arredondando sensatamente para duas casas decimais:
Se você preferir em km/h (útil para comparar com limites de velocidade), multiplica por
: