Um automóvel de 1500 kg , deixa um rastro de freada de 50 m . Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre o pneu e o asfalto é 0,25 , calcule a velocidade inicial do automóvel. (Valor =1,5 ponto).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade inicial do automóvel a partir do rastro de freada. Dados fornecidos:
m=1500\\ \mathrm{kg} (massa do automóvel)
d=50\\ \mathrm{m} (comprimento do rastro de freada)
\mu=0{,}25 (coeficiente de atrito pneu-asfalto)
Não foi dado explicitamente o valor de g, então usaremos g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
A pergunta é: qual é a velocidade inicial v do automóvel?

Passo 2

Entendimento físico e ideia da solução (explicação didática): quando o carro freia e para por atrito, a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho da força de atrito. Em linguagem simples: a “energia do movimento” vira calor por causa do atrito e, quando o carro pára, toda a energia cinética foi consumida pelo trabalho de atrito. Isso nos permite escrever uma equação de conservação/transferência de energia.

Passo 3

Apresentando as fórmulas envolvidas e explicando cada termo:
A energia cinética inicial do carro é
\frac{1}{2} m v^2,
onde m é a massa e v a velocidade inicial que queremos achar.
A força de atrito máxima (tangencial) entre pneu e asfalto é dada por
F_{\text{at}}=\mu N,
onde N é a força normal. Em uma superfície horizontal, N=m g, portanto
F_{\text{at}}=\mu m g.
O trabalho da força de atrito ao longo da distância d (positivo em módulo, mas dissipativo) é
W_{\text{at}}=F_{\text{at}}\cdot d=\mu m g d.
Pelo princípio que a energia cinética inicial é totalmente dissipada pelo trabalho de atrito:
\frac{1}{2} m v^2 = \mu m g d.
Expliquei o que cada símbolo significa: m massa, v velocidade inicial, \mu coeficiente de atrito, g aceleração da gravidade, d distância do rastro.

Passo 4

Simplificação da equação: observe que o termo m aparece dos dois lados, então cancela-se:
\frac{1}{2} v^2 = \mu g d.
Isolando v,
v = \sqrt{2 \mu g d}.
Portanto a massa do carro não influencia o resultado — interessante e útil na prova: quando energia cinética iguala trabalho de atrito com F_{\text{at}}=\mu m g, o m some.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos dados:
Primeiro calculemos passo a passo o radicando:
2\mu g d = 2 \cdot 0{,}25 \cdot 9{,}8 \cdot 50.
Calcule em etapas (explico para você poder fazer sem calculadora fácil):
2\cdot 0{,}25 = 0{,}5,
0{,}5 \cdot 9{,}8 = 4{,}9,
4{,}9 \cdot 50 = 245.
Então
v = \sqrt{245}.

Passo 6

Avaliação da raiz e conversão para unidades usuais:
\sqrt{245}\approx 15{,}652475\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando sensatamente para duas casas decimais:
v \approx 15{,}65\\ \mathrm{m/s}.
Se você preferir em km/h (útil para comparar com limites de velocidade), multiplica por 3{,}6:
v \approx 15{,}65 \times 3{,}6 \approx 56{,}34\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

15{,}65\\ \mathrm{m/s}
56{,}34\\ \mathrm{km/h}

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