A série de potências de
que representa a função
é:
a)
b)
c)
d)
e)
f) NDR
a)
f) NDR
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a série de potências que representa a função $ f(x) = \sin^{2}x $. A matéria aqui é sobre séries de potências e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e expandir a função em série de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que pode simplificar $ \sin^{2}x $. Sabemos que:
Isso vai ajudar a facilitar a expansão em série.
Passo 3
Agora, precisamos expandir $ \cos(2x) $ em série de potências. A série de Taylor para $ \cos(x) $ é:
Substituindo $ x $ por $ 2x $, temos:
Passo 4
Voltando à expressão de $ \sin^{2}x $, substituímos a série que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A série de potências que representa $ f(x) = \sin^{2}x $ é a opção b):