A série
converge? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma série infinita:
Nosso objetivo é verificar se essa série converge, ou seja, se a soma dos termos
tende a um valor finito quando somamos infinitamente. Para isso, precisamos entender o que significa uma série convergir e quais métodos podemos usar para verificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma série convergente. Uma série infinita
converge se a soma dos seus termos aproxima-se de um número finito à medida que somamos mais e mais termos. Se não houver esse limite finito, dizemos que a série diverge.
Passo 3
Agora, para determinar a convergência da série, normalmente precisamos saber a expressão geral dos termos
. Sem essa informação, não conseguimos aplicar nenhum teste específico de convergência, como o Teste da Série Geométrica, Teste da Série Harmônica, ou outros critérios que dependem da forma dos termos.
Passo 4
Por exemplo, se
, temos a série harmônica, que sabemos que diverge. Se
, a série converge para
. Mas sem saber exatamente o que é
, não podemos concluir.
Passo 5
Portanto, para responder se a série
converge ou não, precisamos de mais informações sobre os termos
.
Resposta
Não é possível determinar se a série converge sem conhecer a expressão dos termos
.