Use a Lei do Resfriamento para responder às seguintes questões:
Um corpo à temperatura de
é colocado em um forno cuja temperatura á mantida à
. Se após 10 minutos a temperatura do corpo aumentou em
, determine o tempo necessário para o corpo atingir os
.
Um corpo à temperatura de
Passo 1
O enunciado diz que um corpo parte de 50 °C e é colocado num forno a 150 °C, e que após 10 min sua temperatura subiu para 75 °C. O conteúdo é a Lei de Resfriamento (ou aquecimento) de Newton, que descreve como a diferença de temperatura decai exponencialmente. Vamos usar esse modelo para achar o tempo necessário até atingir 100 °C.
Passo 2
A Lei de Newton diz que a taxa de variação de temperatura T(t) satisfaz dT/dt = k(T_{ ext{amb}} - T). Ao resolvermos essa equação diferencial com T(0)=50 °C e T_{ ext{amb}}=150 °C, obtemos a solução
Passo 3
Para encontrar a constante k, usamos o dado de que T(10)=75 °C. Substituindo em
obtemos
Passo 4
Agora vamos achar o tempo t_* tal que T(t_*)=100 °C. Da fórmula
segue
Resposta
O corpo leva aproximadamente 24,1 minutos para atingir 100 °C.