A série sumn=1^infty n^-sen 1 é convergente.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^infty n^-sin 1. O conteúdo principal aqui é o teste da p-série, que diz respeito a séries do tipo sum n^-p.

Passo 2

Devemos avaliar o valor de p = sin(1). Sabemos que 1 está em radianos e que sin(1) é um número entre 0 e 1. Numericamente,
sin(1) approx 0,84

Passo 3

O teste da p-série afirma que a série sum n^-p converge se e somente se p > 1. Como sin(1) approx 0,84 < 1, concluímos que a série não satisfaz a condição de convergência do teste da p-série.

Resposta

A série diverge, pois sin(1) < 1.

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