A série
é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo principal aqui é o teste da p-série, que diz respeito a séries do tipo
.
Passo 2
Devemos avaliar o valor de
. Sabemos que
está em radianos e que
é um número entre 0 e 1. Numericamente,
Passo 3
O teste da p-série afirma que a série
converge se e somente se
. Como
, concluímos que a série não satisfaz a condição de convergência do teste da p-série.
Resposta
A série diverge, pois
.