Qual é a série de Taylor da função
em torno de
?
Assinale a alternativa correta:
Assinale a alternativa correta:
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (expansão em série de potências) de f(x)=
em torno de a=2. Vamos usar o fato de que uma função da forma 1/(a+h) pode ser escrita como série geométrica em h, e depois trocar h por x–2.
Passo 2
Definimos h = x–2, de modo que x = 2 + h. Então
Passo 3
Como sabemos que para |u| < 1 vale
podemos identificar u = h/2. Logo
Passo 4
Substituindo de volta h = x–2, obtemos
Resposta
A expansão correta é
.