Uma série de transistores de potência, dissipando 6 W de potência cada, devem ser resfriados montando-os em uma placa de alumínio quadrada de 25
e soprando ar a
sobre a placa com um ventilador com uma velocidade de
. A temperatura média da placa não deve ser superior a
. Partindo do princípio que a transferência de calor no verso da placa seja desprezível e ignorando a radiação, determinar o número de transistores que podem ser colocados sobre esta placa.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes dados da imagem enviada).
- Dados do enunciado / imagem:
- Placa quadrada com lado
. - Ar soprando sobre a face superior com velocidade
. - Temperatura do ar ambiente
. - Temperatura média máxima permitida da placa
. - Cada transistor dissipa
. - Transferência de calor no verso da placa desprezível (somente convecção na face superior) e radiação ignorada.
- Placa quadrada com lado
- Pedido:
- Determinar o número máximo de transistores que podem ser colocados sobre a placa sem que a temperatura média da placa exceda
.
- Determinar o número máximo de transistores que podem ser colocados sobre a placa sem que a temperatura média da placa exceda
Passo 2
Estratégia (explicação do que vamos usar, passo a passo didático):
- A placa recebe potência total dos transistores
(soma das potências dissipadas) e perde calor por convecção para o ar: a condição de equilíbrio é
onde:
-
é o coeficiente convectivo médio (em ), -
é a área projetada para convecção (a face superior da placa), -
é a temperatura de superfície média da placa, -
é a temperatura do ar remoto. - Logo, o número de transistores máximo é
onde
indica a parte inteira (não dá para colocar uma fração de transistor).
- Precisamos, portanto, calcular
. Para um fluxo de ar sobre uma placa plana, usamos correlações de convecção forçada. Primeiro calculamos o número de Reynolds baseado no comprimento característico ,
onde
é a viscosidade cinemática do ar no que chamamos de temperatura de filme
(explico abaixo).
Passo 3
Temperatura de filme e propriedades do ar (por que e como escolher):
- A temperatura de filme é a média entre
e :
- Em correntes de calor convectivas, as propriedades do fluido (viscosidade, condutividade térmica, Prandtl) devem ser avaliadas em
. - Vou usar valores aproximados do ar em
(valores típicos tabulados; para a prova isso é aceitável): - viscosidade cinemática
, - condutividade térmica
, - número de Prandtl
.
- viscosidade cinemática
- Observação didática: esses valores variam pouco com a temperatura próxima de
; usar valores tabulados arredondados é comum em exercícios de prova.
Passo 4
Cálculo do número de Reynolds e verificação do regime:
- Calcular
:
- Efetuando a conta passo a passo:
-
. -
-
- Interpretação: a transição laminar→turbulento para fluxo sobre placa plana costuma ocorrer em torno de
(base no comprimento). Como é bem menor que , o escoamento ao longo da placa é predominantemente laminar. Portanto usamos a correlação laminar média.
Passo 5
Correlação de Nusselt para placa plana em escoamento laminar (explicando a fórmula e variáveis):
- Para escoamento laminar sobre uma placa plana, o número de Nusselt médio baseado no comprimento
é dado pela correlação de Blasius/Prandtl (válida para ):
onde:
-
é o número de Nusselt médio sobre o comprimento , -
já calculado, -
é o número de Prandtl do ar. - Calculando os termos:
-
- Então o coeficiente convectivo médio
é
- Calculando:
-
. -
-
Passo 6
Cálculo da área e da potência removível pela convecção:
- Área da face superior da placa:
- Diferença de temperatura:
- Potência total removível por convecção:
- Calculando passo a passo:
-
- Interpretação: a placa, nas condições dadas, pode perder aproximadamente
por convecção na face superior mantendo a superfície em .
Passo 7
Determinar o número máximo de transistores:
- Cada transistor dissipa
. Logo
- Calculando:
-
- Tomando a parte inteira:
-
- Interpretação prática: pode-se colocar no máximo
transistores de cada sem ultrapassar na média da placa, nas hipóteses do enunciado (face de baixo sem troca de calor e sem radiação).
Passo 8
Observações finais, dicas para prova e fontes de incerteza (curto e prático):
- Dica útil para prova: sempre calcule a temperatura de filme
para avaliar propriedades do ar; verifique o regime pelo e escolha a correlação adequada (laminar ou turbulento). Memorizar as formas básicas de para placa plana ajuda bastante. - Fontes de erro/praticidade:
- Propriedades do ar usadas são aproximadas; pequenas variações mudam pouco o
. - Se a face inferior não fosse isolada ou se a radiação fosse significativa, o número poderia ser diferente.
- Disposição dos transistores (sombreamento do fluxo, aquecimento localizado) pode reduzir a eficácia prática — aqui tratamos o caso idealizado pedido pelo enunciado.
- Propriedades do ar usadas são aproximadas; pequenas variações mudam pouco o
- Parabéns por chegar até aqui — dá para fazer isso na prova seguindo esses passos com calma.