Em um sistema de condutos em paralelo, o que podemos afirmar sobre a perda de carga entre os nós inicial e final para cada um dos ramos?
Passo 1
O enunciado pergunta, em um sistema de condutos ligados em paralelo entre um mesmo nó inicial e um mesmo nó final, o que podemos afirmar sobre a perda de carga nos diferentes ramos.
Informações relevantes:
Há vários ramos (condutos) conectando exatamente os mesmos dois nós (mesma posição do nó inicial e mesma posição do nó final).
Quer-se uma afirmação sobre a perda de carga (cabeça perdida) entre esses dois nós para cada ramo.
Passo 2
Vamos usar a forma energética (Bernoulli/energia) entre os dois mesmos nós. Defina a cabeça piezométrica no nó inicial por H_1 e no nó final por H_2, onde
H = z + \frac{p}{\gamma},
com z = cota, p = pressão e \gamma = peso específico do fluido. A perda de carga ao longo do ramo i é chamada de h_{L,i}. Aplicando a equação de energia entre os mesmos nós seguindo o ramo i (em escoamento permanente, incompressível, com as correções de velocidade agrupadas se necessário), obtém-se a relação geral:
H_1 = H_2 + h_{L,i}.
Passo 3
Como os nós inicial e final são os mesmos para todos os ramos, H_1 é o mesmo para qualquer ramo e H_2 também é o mesmo para qualquer ramo. Logo, da equação do passo anterior segue que
h_{L,i} = H_1 - H_2 \quad\text{independente de }i.
Portanto todos os ramos têm a mesma perda de carga entre esses dois nós:
h_{L,1}=h_{L,2}=\cdots = H_1-H_2.
Passo 4
Consequências práticas (explicando a matéria para usar em prova):
As vazões em cada ramo se ajustam de modo que a perda de carga comum seja satisfeita por cada ramo. Ou seja, cada ramo terá uma vazão Q_i tal que sua relação característica entre perda de carga e vazão seja atendida para o mesmo valor de h_L.
Para muitos modelos de perda de carga por atrito pode-se escrever, de forma geral,
h_{L,i} = R_i\, Q_i^{\,n},
onde R_i representa a “resistência hidráulica” do ramo i (depende de comprimento, diâmetro, rugosidade etc.) e n é um expoente que depende do regime:
para escoamento laminar em tubo longo (Hagen–Poiseuille) costuma-se ter n=1;
para uso prático com a fórmula de Darcy–Weisbach e escoamentos turbulentos a dependência costuma ser aproximadamente n=2 (porque h_L\propto V^2 e Q\propto V).