Série Trigonométrica: Determine se a seguinte série é convergente ou divergente:
sumn=1^infty sen(n)n^2

Passo 1

Vamos ver o que a gente tem aqui: queremos descobrir se a série trigonométrica converge ou não. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Comparação e o Teste da Convergência Absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos da série: . Sabemos que a função seno () sempre dá um valor entre -1 e 1, ou seja, para qualquer valor de n.

Passo 3

Como , podemos dizer que o valor absoluto de cada termo da série é .

Passo 4

Agora, vamos considerar a série . Essa é uma série p, onde . Sabemos que uma série p converge se , então essa série específica é convergente.

Passo 5

Como e já vimos que a série é convergente, pelo Teste da Comparação, podemos concluir que a série original também converge. Além disso, como estamos olhando para os valores absolutos, essa convergência é absoluta.

Resposta

A série é convergente.

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