Série Trigonométrica: Determine se a seguinte série é convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos ver o que a gente tem aqui: queremos descobrir se a série trigonométrica converge ou não. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Comparação e o Teste da Convergência Absoluta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos da série: . Sabemos que a função seno () sempre dá um valor entre -1 e 1, ou seja, para qualquer valor de n.
Passo 3
Como , podemos dizer que o valor absoluto de cada termo da série é .
Passo 4
Agora, vamos considerar a série
. Essa é uma série p, onde
. Sabemos que uma série p converge se
, então essa série específica é convergente.
Passo 5
Como e já vimos que a série
é convergente, pelo Teste da Comparação, podemos concluir que a série original também converge. Além disso, como estamos olhando para os valores absolutos, essa convergência é absoluta.
Resposta
A série é convergente.