Use o critério de comparação com limite para verificar se a série
é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge usando o critério de comparação com limite. O conteúdo da matéria é séries numéricas e, mais especificamente, o teste de comparação por limite. Vamos precisar entender o termo geral da série, escolher uma série comparadora mais simples e calcular o limite da razão dos termos.
Passo 2
Chamando
, queremos encontrar uma série
cuja convergência ou divergência seja conhecida e cujo termo geral
tenha comportamento assintótico parecido com
.
Para grandes , temos
, então
Para grandes
Passo 3
Logo, escolhemos como comparadora a série de termos
. Sabemos que
é a p-série, que converge se
e diverge se
. Aqui
, então
diverge.
Passo 4
Aplicando o critério de comparação por limite, calculamos
Passo 5
Como
e
diverge, o critério garante que
também diverge.
Resposta
A série diverge.