Quais séries abaixo convergem absolutamente, convergem e quais divergem?
Passo 1
Enunciado: Vamos analisar a série de termos positivos
Conteúdo: convergência de séries de termos positivos usando o teste da razão.
Passo 2
No teste da razão, calculamos
Se
Passo 3
Cálculo da razão:
Passo 4
Agora avaliamos o primeiro fator:
Sabemos que
e
, então esse fator tende a 0.
Passo 5
O segundo fator
é limitado (tende a 2). Como o primeiro fator vai a 0, o produto todo satisfaz
Passo 6
Conclusão: pelo teste da razão com
, a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.