Quais das séries abaixo é uma série geométrica?
Passo 1
O enunciado pede para identificar, entre seis séries infinitas, quais são séries geométricas. O conteúdo da matéria é série geométrica, cuja definição e critério principal é que o quociente entre termos consecutivos seja constante.
Passo 2
Uma série
é geométrica se existir uma constante
tal que, para todo
,
Em geral escrevemos o termo geral como
ou
.
Passo 3
Para
, o termo geral é
Então
constante. Portanto é geométrica com razão
.
Passo 4
Para
, temos
que depende de
. Logo não é geométrica.
Passo 5
Para
, o quociente
varia com
. Então não é geométrica.
Passo 6
Para
, reescrevemos
Assim
constante. Logo é geométrica com razão
.
Passo 7
Para
, o termo geral não tem a forma
e o quociente entre termos depende de
. Não é geométrica.
Passo 8
Para
, o quociente
depende de
. Portanto não é geométrica.
Resposta
As séries geométricas são
e .
e