Quais das séries alternadas nos exercicios 1-10 convergem e quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado nos dá a série alternada
. O conteúdo aqui é convergência de séries alternadas, e vamos precisar usar o teste do termo geral (condição necessária para convergência) e o teste de Leibniz (quando aplicável).
Passo 2
Note que
. Portanto podemos simplificar o termo geral:
Passo 3
Assim o termo geral da série passa a ser
.
Para qualquer série convergente, é necessário que
quando
. Aqui temos
Para qualquer série
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, pelo teste do termo geral a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.