Usando coordenadas polares, calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no disco de raio 2 centrado na origem, usando coordenadas polares. O conteúdo aqui é mudança de variáveis em integrais duplas (coordenadas polares) e vamos precisar do jacobiano e da expressão de
em função de
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Como
define um disco de raio 2, os limites são
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Aqui usei a propriedade de fatoração em produto de integrais porque os limites de
e
são independentes.
Passo 4
Agora calculo cada parte separadamente. Primeiro
Em seguida,
pelo fato de
ser função ímpar no intervalo completo de
a
.
Passo 5
Multiplicando os resultados, obtemos
Resposta
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