Utilizando a definição de derivada,
, encontre
sem utilizar a regra de LHôpital. Na sequência, determine a equação da reta tangente,
, ao gráfico de
em
, para os seguintes casos:
em
.
Passo 1
No primeiro passo, a gente resume o exercício: precisamos calcular a derivada de f(x)=√(4x) usando a definição
sem usar a regra de L’Hôpital e, em seguida, determinar a equação da reta tangente em x₀=4 pela fórmula
Passo 2
Agora montamos o quociente incremental para f(x)=√(4x):
Para simplificar, vamos racionalizar o numerador multiplicando por sua conjugada.
Passo 3
Ao racionalizar, temos
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando h→0. Substituindo x+h→x, obtemos
Passo 5
Com a derivada em mãos, calculamos em x₀=4:
Então a reta tangente é
Resposta
A derivada é
e a reta tangente em
é
.