Quais séries convergem? E quais divergem?
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação (ou limite de comparação) com séries-p, sabendo que
converge se, e só se,
.
Passo 2
Lembremos do teste de comparação via série-p: como
converge (pois
), basta mostrar que, a partir de algum
,
é menor (ou no mesmo limite que)
.
Passo 3
Aplicamos o teste de limite de comparação: calculamos
e sabemos que
cresce mais devagar que qualquer potência de
, logo
Passo 4
Como
e
converge, o teste de limite de comparação garante que
também converge.
Resposta
A série
converge.