Quais séries convergem? E quais divergem?
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é análise de séries numéricas e, em particular, os testes da raiz ou da comparação com uma série geométrica. Vamos ver o comportamento assintótico do termo geral e aplicar um teste de convergência.
Passo 2
Vamos usar o teste da raiz
-ésima, que diz: se
existe e
, então a série
converge. Aqui
, então precisamos de
Passo 3
Para calcular
usamos o fato clássico
Portanto o limite do teste da raiz é
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que a série
converge.
Resposta
A série converge.