Quais séries convergem? E quais divergem?
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série numérica
ou seja, verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries de termos positivos, e vamos usar o teste da razão para concluir.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Para aplicar o teste da razão, calculamos a razão
e depois tomamos o limite quando
.
Passo 3
Calculando explicitamente:
Agora, como
quando
, temos
Passo 4
O limite da razão é
, que é maior do que
. Pelo teste da razão, quando
a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste da razão.