Quais séries convergem? E quais divergem?
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Calcule a convergência ou divergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Aqui o conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o Teste da Razão (ou d’Alembert) para decidir se ela converge ou diverge.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Simplificando o quociente, obtemos
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Passo 4
Como
, pelo teste da razão a série
converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge.