As séries convergem ou divergem? Justifique.
sumn=1^infty 4 n^2+3 n-55 n^2-6

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^infty 4n^2+3n-55n^2-6
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é o teste da terminação necessária para convergência de séries: se o termo geral an não tende a zero, a série diverge.

Passo 2

Tomando
an = 4n^2+3n-55n^2-6,
verificamos o limite quando ntoinfty:
limntoinfty an = limntoinfty 4 + tfrac3n - tfrac5n^25 - tfrac6n^2 = 45neq 0
Pelo teste da terminação necessária, como limntoinftyanneq 0, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.

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