As séries convergem ou divergem? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Para isso vamos usar o fato de que séries geométricas convergem se o módulo da razão for menor que 1.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral no formato padrão de série geométrica:
Dessa forma, o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
Verificamos a condição de convergência da série geométrica:
Como
|r|<1 , a série converge.
Passo 4
Para calcular a soma, usamos a fórmula da soma de série geométrica convergente:
Substituindo
a = tfrac165 e
r = -tfrac45 , temos
Resposta
A série converge e seu valor é
tfrac169 .