Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
10. sumn=1^infty(1-13 n)^n

Passo 1

O exercício trata da série sumn=1^inftyl(1-tfrac13nr)^n e o que queremos é decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral (ou teste da divergência), pois para uma série convergir é necessário que o termo geral tenda a zero.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral:
limntoinftyl(1-13nr)^n = e^-1/3
Como esse limite é e^-1/3approx0,7165 e não zero, concluímos pela contrapartida do teste do termo geral que a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero: limntoinfty(1-1/(3n))^n=e^-1/3neq0.

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