Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
14.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a série . O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, em particular o teste da raiz vai ser muito eficiente.
Passo 2
O teste da raiz afirma que, para termo geral de uma série, se existir e for menor que 1, então a série converge absolutamente.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso, o termo geral é . Calculamos
Passo 4
Como o limite é 0<1, a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).