Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
4. sumn=1^infty n!10^n

Passo 1

Enunciado resumido: a série é sumn=1^inftyn!10^n. O conteúdo é critérios de convergência de séries numéricas e vamos usar o Critério da Razão.

Passo 2

Critério da Razão: para o termo geral an de uma série, define-se , a série converge absolutamente; se L=limntoinftyl|an+1/anr| Se (L<1, a série diverge; se L>1, o critério não é conclusivo.

Passo 3

Aplicando ao termo an=dfracn!10^n, temos an+1=dfrac(n+1)!10^n+1. Então calculamos a razão entre termos consecutivos:
an+1an=(n+1)!/10^n+1n!/10^n=n+110

Passo 4

Calculando o limite: limntoinftyn+110=+infty>1. Pelo Critério da Razão, como L>1, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados