Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
16.
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Passo 1
O enunciado apresenta a série
. O conteúdo é análise de convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste da razão (podendo também confirmar com o teste da raiz) para decidir.
Passo 2
O teste da razão diz que, para uma série
com
, se
, então a série converge absolutamente.
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Como
e
quando
, segue que
.
Passo 4
Pelo teste da razão, como
, a série converge absolutamente. Opcionalmente, pelo teste da raiz,
confirma-se a convergência.
Resposta
A série converge (converge absolutamente pelo teste da razão).