Considere uma função f(x) cujo domínio é Dom(f) subset R. Explique quais são as três condições para que f seja continua em um ponto x=a. Em seguida, verfique que f(x)=2 x^2+11+5 x é continua em x=1.

Passo 1

O enunciado pede para apresentar as três condições de continuidade de uma função f em um ponto x=a e, em seguida, verificar que a função f(x)=2x^2+11+5x é contínua em x=1. Esse tópico envolve limites de funções e avaliação de funções em pontos do domínio.

Passo 2

As três condições para f ser contínua em x=a são:
(i) f(a) existe;
(ii) o limite limxto af(x) existe;
(iii) limxto af(x)=f(a).

Passo 3

Verificamos a existência de f(1). Como 1+5cdot1=6neq0, temos e
1inDom(f)

Passo 4

Calculamos o limite de f(x) quando x tende a 1. Como f é uma função racional e o denominador não se anula em x=1, podemos substituir diretamente:
limxto1f(x) =limxto12x^2+11+5x =2cdot1^2+11+5cdot1 =36 =12

Passo 5

Como f(1) existe, o limite existe e limxto1f(x)=f(1)=tfrac12, concluímos que f é contínua em x=1.

Resposta

A função f(x)=2x^2+11+5x é contínua em x=1 pois satisfaz as três condições de continuidade no ponto, com f(1)=limxto1f(x)=tfrac12.

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