Considere uma função
cujo domínio é
. Explique quais são as três condições para que
seja continua em um ponto
. Em seguida, verfique que
é continua em
.
Passo 1
O enunciado pede para apresentar as três condições de continuidade de uma função
em um ponto
e, em seguida, verificar que a função
é contínua em
. Esse tópico envolve limites de funções e avaliação de funções em pontos do domínio.
Passo 2
As três condições para
ser contínua em
são:
(i) existe;
(ii) o limite existe;
(iii) .
(i)
(ii) o limite
(iii)
Passo 3
Verificamos a existência de
. Como
, temos e
Passo 4
Calculamos o limite de
quando
tende a 1. Como
é uma função racional e o denominador não se anula em
, podemos substituir diretamente:
Passo 5
Como
existe, o limite existe e
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
pois satisfaz as três condições de continuidade no ponto, com
.