Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
5.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma série infinita: . Nosso objetivo aqui é descobrir se essa série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar o comportamento da série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série convergir ou divergir. Uma série converge se a soma dos seus termos se aproxima de um número finito quando somamos infinitamente. Se a soma não se aproxima de nenhum número específico, a série diverge.
Passo 3
Para analisar a série , vamos usar o Teste da Razão. Esse teste é útil quando temos termos que envolvem potências de ou exponenciais. A ideia é calcular o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual quando tende ao infinito.