Use o Teorema de Green para calcular
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
usando o Teorema de Green. O conteúdo envolve transformar a integral de linha numa integral dupla sobre a região
limitada por
, que é o laço fechado formado pela parábola
e a reta
para
. Vamos precisar de
,
, das derivadas parciais
e
, e do cálculo da área de
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
. Aqui
e
, logo
Passo 3
A região
é dada por
Passo 4
Portanto a integral fica
Passo 5
Calculemos em duas etapas: primeiro
Passo 6
Depois
Resposta
-4