Quais das séries nos exercícios 1-30 convergem equais divergem? Justifique suas respostas. (Quando estiver checando suas respostas, lembre-se de que pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
sumn=1^infty 12 n-1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos gerais an = 12n-1. Esse é um problema de testes de convergência de séries infinitas e vamos precisar comparar com a série harmônica ou usar teste da integral.

Passo 2

Lembrando que a série harmônica sumn=1^infty1n diverge, podemos tentar relacionar 12n-1 com 1n através de comparação.

Passo 3

Para todo n>=1 vale 2n-1<=2n, logo
12n-1>=12n = 12,1n

Passo 4

Como sumn=1^infty1n diverge, segue que
sumn=1^infty12n = 12sumn=1^infty1n também diverge. Pelo teste da comparação (termo a termo), a série sumn=1^infty12n-1 diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty12n-1 diverge.

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