Quais das séries nos exercícios 1-36 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas.
Passo 1
O exercício pede para testar a convergência da série de termos positivos
usando conteúdos de testes de convergência de séries, e vamos precisar da fórmula da soma dos quadrados.
Passo 2
Para somar os quadrados até
, lembramos que
Passo 3
Com isso podemos estimar o denominador: note que
para todo
. Logo,
Passo 4
Daí o termo geral satisfaz
Passo 5
Como
é uma série
- com
(logo convergente), pelo teste da comparação a nossa série original também converge.
Resposta
A série converge (por comparação com a série
, que é convergente).