Quais das séries nos exercícios 1-36 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a convergência da série
. O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas; vamos usar o teste de comparação e o comportamento assintótico de
quando
.
Passo 2
Lembrando que
. Como
quando
, temos
Portanto existe constante
tal que para todo
Passo 3
Dessa forma,
Como a série
é uma p-série com
, ela converge. Pelo teste da comparação, a série dada também converge.
Resposta
A série converge.