Quais das séries nos exercícios 1-36 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas.
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries infinitas, e vamos precisar usar o teste da comparação na forma limite, junto com o fato de que para
vale
.
Passo 2
Como
, o argumento
tende a zero, então podemos usar o limite famoso
Isso mostra que para grandes
temos
comportando-se como
.
Passo 3
Pela regra da comparação na forma limite, como
é a série harmônica que diverge e o limite acima é um número finito e não nulo, concluímos que a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.