Se
e
então calcular, passo a passo por qualquer método, as derivadas de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de duas composições de funções:
e
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos quando precisamos derivar uma função composta como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas das funções básicas. A derivada de
é
e a derivada de
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. Definindo
, a regra da cadeia diz que
Como
e
. Logo
Passo 4
Para
, definindo
, a regra da cadeia dá
Como
Resposta
(f\circ g)’(x)=12(x+1), (g\circ f)’(x)=12x