Uma serpentina de resfriamento de 1 ft de comprimento (L) e constituída por um tubo de aço inoxidável 304 com diâmetro interno de 0,25 in (Di) e um diâmetro externo de 0,40 in (Do). Ela é utilizada para remover calor de um banho. A temperatura na superfície interna do tubo é
e a externa é
. A condutividade térmica do aço inoxidável 304 é uma função da temperatura:
onde k é dado em btu/(h.ft.
) e T em
. Calcule o calor removido em btu/s e W.
Obs.: A Lei de Fourier em coordenadas cilíndricas é dada por
Passo 1
O que o problema pede: calcular o calor removido pela parede cilíndrica do tubo (potência térmica) em
e em
.
Dados fornecidos:
condutividade térmica dependente da temperatura:
A fórmula de condução radial fornecida (Lei de Fourier em coordenadas cilíndricas) é:
onde
é a taxa de calor (unidades compatíveis com
),
e
são os raios interno e externo,
é o comprimento e
é a diferença de temperatura através da parede.
Passo 2
Converter diâmetros em raios e transformar polegadas em pés (1 in =
ft).
Calcular o logaritmo:
Passo 3
Tratar o
que varia com
. Como a variação de temperatura através da parede é pequena (
no total) e
varia lentamente, usamos
avaliado na temperatura média da parede como boa aproximação:
Calcular
médio:
Passo 4
Escolher
como a diferença de temperatura no sentido do fluxo de calor (da superfície externa mais quente para a interna mais fria), portanto:
Aplicar a fórmula de condução radial (aqui
é o valor médio calculado):
Substituindo números:
Calcular passo a passo:
Passo 5
Converter
para
. Como
:
Passo 6
Converter para watts usando
:
Passo 7
Breve checagem de consistência: o valor em
obtido é aproximadamente
, que coincide com o valor indicado na observação (R
). A aproximação de usar
na temperatura média é apropriada aqui porque
não varia muito no intervalo de temperaturas considerado.